Развитие теории расчета шарнирно-соединенных балок на упругом основании с учетом их физической нелинейности

В работе приводится краткий обзор литературы по теории и методикам расчета шарнирно-соединенных конструкций на линейно-упругом основании. Авторы ссылаются на работы Б. Г. Коренева, Г. Я. Попова, И. А. Симвулиди, Р. В. Серебряного, А. Г. Юрьева, в которых различными подходами проведены исследования по расчету шарнирно-соединенных балок и плит на упругом основании.

Из анализа научной и нормативной литературы по рассматриваемой тематике можно сделать вывод об отсутствии общего подхода к решению этой проблемы, справедливого для любых шарнирно-соединенных конструкций, контактирующих с любой моделью упругого основания под действием произвольной внешней нагрузки.

Кроме того, при проектировании несущих элементов дорожных покрытий автомобильных дорог различного назначения в Республике Беларусь используется ряд отраслевых нормативных документов, в которых дорожная одежда с несущим элементом и соединение элементов между собой по длине трассы рассматриваются отдельно, в несвязной постановке.

В данной работе предлагается универсальный подход для расчета шарнирно-соединенных балок на упругом основании в линейной постановке и с учетом физической нелинейности материала балок. Этот подход основан на смешанном методе строительной механики и реализуется в разных основаниях с учетом соотношений Жемочкина для функций влияний упругой среды.

В расчет принимаются следующие гипотезы и допущения линейной теории упругости и строительной механики: на контакте балки с основанием действуют только нормальные напряжения, для балок справедливы гипотезы теории изгиба, шарниры между балками являются цилиндрическими, распределение контактных напряжений по ширине балок – равномерное.

Физическая нелинейность материала балок в предлагаемом расчете учитывается через переменную жесткость участков Жемочкина. А именно: после определения усилий в связях Жемочкина на контакте каждой балки с упругим основанием в результате линейного расчета, методами строительной механики определяются величины изгибающих моментов в каждом сечении каждой балки. По вычисленным значениям моментов определяется касательная жесткость для каждого участка Жемочкина на балках по формуле зависимости «момент-кривизна» для сечений балки в виде гиперболического тангенса.

В результатах нелинейного расчета, как и ранее в линейной постановке, исследуется напряженно-деформированное состояние системы из шарнирно-соединенных балок на упругом основании: распределение контактных напряжений под балками, внутренние усилия в балках и шарнирных соединениях, а также осадки упругого основания.

Численная реализация предлагаемого подхода выполнена с использованием математического пакета Mathematica 10.4. Приведен пример расчета для трех шарнирно-соединенных балок на основании Винклера с учетом их физической нелинейности.

Ключевые слова: шарнирно-соединенные балки, смешанный метод, связи Жемочкина, основание Винклера, нелинейный расчет, зависимость «момент-кривизна», контактные напряжения, осадки упругого основания.

Для цитирования: Босаков, С. В. Развитие теории расчета шарнирно-соединенных балок на упругом основании с учетом их физической нелинейности / С. В. Босаков, О. В. Козунова // Проблемы современного бетона и железобетона : сб. науч. тр. / Ин-т БелНИИС; редкол.: О. Н. Лешкевич [и др.]. – Минск, 2019. – Вып. 11. – С. 11–24.

Полный текст статьи (на английском языке): 

ISSN 2664-567X (Online)
ISSN 2076-6033 (Print)